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证明:可分度量空间的每一个子空间都是可分?

归档日期:07-23       文本归类:度量空间      文章编辑:爱尚语录

  1、子空间M也是个空间,所以由空间可分的定义,M有一个可数(可列无限对吧)的稠密子集。

  2、若子空间M只有有限个元素呢,则可分的前提都不满足,M不可能有可数无限个不同元素(以离散空间为简单反例,原空间的任意有限或无限子集都能形成度量空间吧),不可能为可分空间。

  3、我认为是不是在子空间中增加无限两字,即无限的子空间,那样命题应该是成立的。

  4、探讨一下,是不是所有的可分空间应该默认一个大前提:那就是空间中有无限多个元素呢?????

  展开全部设X={xn}是可分度量空间V有可数稠密子集, V1是V的任意一个非空子空间, d是度量.

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