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度量空间的定义

归档日期:07-01       文本归类:度量空间      文章编辑:爱尚语录

  我靠!你高一就学这个啊!?这是大学数学《实变函数》里的内容,这是数学系最难的一门课!我去年学的,学的不是很好,不过这个度量空间我还是懂一点的,X×X→R很难懂啊很难讲的,你要学了高等代数才懂,只是一个符号而已(数学就是这样:搞很多符号把简单的问题弄的很难懂!)我就不讲了,我就跟你讲一下度量空间到底什么吧,X是一个集合,里面有很多元素,里面的任何一个元素和其它任意一个元素的差组成的集合叫做度量空间记作D,d(x,y)就是元素X和元素Y的差了(可以这么理解)以后你学了就知道了,元素X,Y是可以是一维,可以使2维的,也可以是N维的,你只能这么理解了,讲多了你可能就不懂了。

  展开全部具有度量的抽象空间,设X是一个集合,若有定义在X×X上的非负实值函数d,满足①d(x,y)≥0,d(x,y)=0x=y; ②d(x,y)=d(y,x);③d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z),则称(X,d)是度量空间,d称为距离或度量。这是最接近于欧几里得空间的抽象空间。利用度量可很自然地将欧几里得空间上点的邻域、开集、闭集,收敛序列以及连续映射等概念推广到一般度量空间,也能将一致连续的概念推广到度量空间。由于19世纪末集合论产生后,实变函数及泛函分析的发展,需要规定函数间的距离,因而抽象出度量、度量空间的概念,其创始人是M.R.弗雷歇。常见的度量空间有:

  n维欧几里得空间(Rn,d):Rn={(x1,…,xn)|xi∈R,i=1,2,…,n },d(x,y)=,其中x=(x1,x2,…, xn),y=(y1,y2,…,yn)。

  希尔 伯特空 间(l2;d):l2={(x1,x2,…,xn…), 其中x =( x1,x2 ,…),y=(y1,y2,…)∈l2。

  函数空间(ρ[0,1〕,d):C[0,1〕={f:f为[0,1〕上的实值连续函数},对任意f,g∈C[0,1〕,d(f,g)=max{|f(x)-g(x)|}。

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