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一道关于度量空间和嵌入映射的证明题求助

归档日期:06-28       文本归类:度量空间      文章编辑:爱尚语录

  X,Y是度量空间,f是X到Y连续的映射。如果对于任何属于Y的紧集K都有f^(-1)(K)是紧集,那么f是“恰当的”。如果f是个单射且f^(-1)是连续的(f(X)是Y的子拓扑空间),那么称f是个“嵌入“...

  X,Y 是度量空间,f是X到Y连续的映射。如果对于任何属于Y的紧集K都有f^(-1)(K)是紧集,那么f是“恰当的”。如果f是个单射且f^(-1)是连续的(f(X)是Y的子拓扑空间),那么称f是个“嵌入“。如果f是个“嵌入“,证明如果f(X)是闭集,那么f是“恰当的”,给出一个例子说明f(X)是开集而f不是“恰当的”。

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