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关于度量空间

归档日期:05-26       文本归类:度量空间      文章编辑:爱尚语录

  在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是E中的点,那么极限E是闭的。书上说,所有整数的集合是闭的,但是对于这样...

  在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是E中的点,那么极限E是闭的。

  书上说,所有整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的。

  我觉得,对于单个整数而言,在整数的任意给定邻域内,并不都存在点q,使q属于整数集,比如如果半径是0.5就没有。

  所以我想请哪位大大指点一下,为什么整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的?

  不好意思,犯错误了,对于这样的集合{1n},书上说是不闭不开,这2个问题都是从复数集来看的。

  展开全部你说的极限点就是所谓的聚点,对于全体整数来说,就象你说的,任一个整数不可能是其他整数的极限点。

  N表示整数集,N表示N的全体极限点,这里N=空集,自然包含在N里面,N是闭集。

  另外,不知道哪本书写的{1/n}组成的集合是开集?开和闭是在哪个全集来看?在实数集R中来看,{1/n}不可能是开集,因为该集每一点都不是这个集合的内点。若在某个集合本身来看,都是开和闭。

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